Matemática básica Ejemplos

$- (2 - a - a^{2}) + (3 a^{2} - 5 a + 2) = 120$

Paso 1

Simplifica $- (2 - a - a^{2}) + 3 a^{2} - 5 a + 2$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Paso 1.1.2

Simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $- - a$ .

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Paso 1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Paso 1.1.2.2.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$- 2 + a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $- - a^{2}$ .

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Paso 1.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + a + 1 a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Paso 1.1.2.3.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 0 = 120$

Paso 1.2.1.2

Suma $a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a$ y $0$ .

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a = 120$

Paso 1.2.2

Resta $5 a$ de $a$ .

$a^{2} + 3 a^{2} - 4 a = 120$

Paso 1.2.3

Suma $a^{2}$ y $3 a^{2}$ .

$4 a^{2} - 4 a = 120$

Paso 2

Resta $120$ de ambos lados de la ecuación.

$4 a^{2} - 4 a - 120 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 a^{2} - 4 a - 120$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $4 a^{2}$ .

$4 (a^{2}) - 4 a - 120 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 a$ .

$4 (a^{2}) + 4 (- a) - 120 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $- 120$ .

$4 (a^{2}) + 4 (- a) + 4 (- 30) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $4$ de $4 (a^{2}) + 4 (- a)$ .

$4 (a^{2} - a) + 4 (- 30) = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $4$ de $4 (a^{2} - a) + 4 (- 30)$ .

$4 (a^{2} - a - 30) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{2} - a - 30$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 ((a - 6) (a + 5)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (a - 6) (a + 5) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

$a + 5 = 0$

Paso 5

Establece $a - 6$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece $a - 6$ igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

Paso 5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 6$

Paso 6

Establece $a + 5$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $a + 5$ igual a $0$ .

$a + 5 = 0$

Paso 6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 5$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (a - 6) (a + 5) = 0$ verdadera.

$a = 6, - 5$